Mi solución al Cubo Mágico... (Rubik's Cube)...
Empezando los años 80, una fiebre surgió con respecto a este original juguete... Recuerdo que en aquella época vivíamos una vida mucho más simple y felíz en Trujillo, estábamos entrando al octavo grado, y un buen día, mi papá que había ido de visita por la capital, me regaló un cubo, pero que no era Rubik, era una copia donde todos los lados eran negros, y tenían pintados circulos de colores... Recuerdo que me dijo, hay que armarlo de modo que cada color quede en cada lado... En realidad, la primera versión del cubo de Rubik que llegó al Perú fue una copia, ya que recuerdo que cuando se desató la fiebre a mediados de 1980, yo ya le había encontrado una solución... Es más, creo que mi solución era más eficiente que la del manual de Pepsi, donde había que armar el cubo de arriba para abajo, es decir, primero una cara con "corona", luego armar la segunda corona y finalmente, la tercera corona, cuando se conseguía que el cubo quede totalmente armado...
El challenge que me dio mi viejo, fue el cubo desarmado, y bueno, creo que las siguientes 7 semanas, no supe de otra cosa que buscar la solución hasta que la encontré...
La lógica era que este cubo era un rompecabezas, y como en cualquier rompecabezas, primero hay que armar las esquinas... Luego los bordes y finalmente el relleno... Efectivamente mi solución al cubo consiste en eso...
Claro, primero hay que establecer una sistema de referencia; entonces, veamos la siguiente figura:
Los movimientos se dan en 3 planos: El plano horizontal, el Plano frontal y el Plano transversal, y tomemos por ejemplo, el sentido horario, es decir:
Entonces, en el plano frontal podemos establecer de adelante hacia atrás, tres posibles movimientos:
La cara frontal, la cara intermedia y la cara posterior. Entonces, cuando digamos F1-1 Significará que hay que mover la cara frontal, un cuarto de vuelta hacia la derecha (en sentido horario). F2-2 significará que hay que mover la cara intermedia media vuelta, y F3-3 significará que movemos la cara posterior un cuarto de vuelta hacia la izquierda (o tres cuartos de vuelta hacia la derecha).
Del mismo modo, definimos el movimiento en el plano horizontal, de modo que H1-1 significará que la cara superior deberá moverse un cuarto de vuelta hacia la derecha. H2-3 significará que la cara horizontal intermedia se moverá un cuarto de vuelta hacia la izquierda y H3-2, significará darle media vuelta a la cara inferior.
Finalmente, T1-1 significará que la cara izquierda del cubo se moverá un cuarto de vuelta en el sentido de las agujas del reloj, T2-2 que la cara media será movida media vuelta y T3-3 que la cara de la derecha será movida un cuarto de vuelta en sentido antihorario.
Pues bien, lo primero que haremos, será armar una cara bien hecha, es decir, si colocamos la cara armada como la cara superior, se verá que en los costados adyacentes hacia abajo, los colores coinciden; como en la figura:
Aqui viene el primer truco*: Hay que colocar la cara que acabamos de armar abajo, y buscar que el centro de la cara que queda arriba, coincida con una de las esquinas, es decir, si hemos armado la cara azul, tendremos que buscar el centro verde y una esquina, (recordar que la naranja es opuesta a la roja y la amarilla opuesta a la blanca, la oposición se da por los centros, que son las únicas fichas "fijas" por llamarlas de algun modo), como en la figura:
Si uno coloca la esquina verde frente a sí mismo y ve las esquinas de la primera corona, indefectiblemente una y solo una de las esquinas será verde, en efecto, si vemos la figura anterior, y vemos la esquina verde opuesta a la cara azul, veremos que en la primera "corona", la esquina superior izquierda de la cara frontal también es verde, mientras que en el presente caso, la esquina superior derecha de la cara derecha, es roja... Si este es el caso, colocamos como cara frontal, la cara que contiene la esquina verde, de modo que dejamos el cubo en la misma posición que en la figura 4, y efectuamos los siguientes movimientos:
T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, y obtendremos lo siguiente:
Cabe señalar que si la esquina de color coincidente hubiera sido la de la derecha, y no la de la izquierda, los movimientos serían los siguientes:
T31-H13-T13-H11-T33-H13-T11 (exactamente los opuestos)
Acomodamos los centros y las esquinas que se puedan, y obtendremos lo siguiente:
Donde como podremos apreciar, las esquinas señaladas con la flecha, son las que tenemos que acomodar: Entonces, hacemos el segundo truco**, consistente en hacer que las esquinas malas, sean las esquinas inferiores en la cara derecha, es decir, colocamos el cubo con la cara armada hacia arriba, y las esquinas malas a nuestra derecha, como se muestra en la figura:
Y hacemos los siguientes movimientos:
T33-H32-F33-H33-F31-H32-T31, y obtendremos lo siguiente:
Ahora viene el truco grande: Giramos todo el cubo un cuarto de vuelta sobre el plano horizontal en el sentido de la flecha (horario), y repetimos nuevamente los mismos movimientos anteriores:
T33-H32-F33-H33-F31-H32-T31
Nuevamente volteamos el cubo y veremos que en la cara verde, solo hay colocada una esquina, y veremos que la esquina verde en la primera corona, es la de la izquierda, luego volvemos a hacer el primer truco, haciendo los movimientos: T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, colocamos los centros y obtendremos que las esquinas están armadas.
Una vez hecho esto, procedemos a, sin desarmar las esquinas, armar dos caras: desarmando un lado de la cara azul, que ponemos arriba (automáticamente la cara verde queda abajo por el tema de los centros), y metemos las fichas verdes utilizando la cara horizontal intermedia, hasta que en ultimo lugar, metemos simultáneamente la última ficha verde con la última ficha azul, armando dos caras.
Luego, veremos que es facil armar la tercera cara, luego de lo cual, el cubo queda listo para realizar el tercer truco***, faltando solo acomodar dos piezas, tal como vemos en la figura:
Cabe señalar que lo que no vemos, es que la cara amarilla y la cara verde ya están armadas.
Entonces, colocamos la cara con las dos piezas erróneas como cara superior, y realizamos los siguientes movimientos:
T11-H22-T12-H23-T11-H22-H32-T33-H21-T32-H22-T33-H12, y listo!, El cubo está armado!
Evidentemente se pueden dar otros casos de diferentes posiciones: En *, que pasa si no encontramos una sola esquina opuesta a la cara armada:
Caso1: Encontramos 2 esquinas adyacentes a la cara armada. Entonces, hacemos los mismos movimientos T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, colocando las dos esquinas en la cara superior, ambas como esquinas superiores. Hecho esto, encontraremos el cubo con una sola esquina opuesta armada.
Caso 2: Encontramos dos esquinas adyacentes pero opuestas. En ese caso, hacemos los mismos movimientos T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, desde cualquier posición y encontraremos nuevamente al cubo listo para hacer el truco 1, tal como está descrito.
Caso 3: No encontramos ninguna esquina, y en la corona, están dos juntas y las otras dos en caras opuestas. Si este es el caso colocamos las esquinas juntas en la cara posterior a nosotros, y repetimos los mismos movimientos: T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, y encontraremos nuevamente al cubo listo para hacer el truco 1, tal como está descrito.
Caso 4: No encontramos ninguna esquina, y en la corona, están las esquinas dos a dos en caras opuestas. Si este es el caso, Colocamos cualquier par de esquinas frente a nosotros, con la cara armada hacia abajo y hacemos estos movimientos: T32-H12-T31-H12-T32, y tendremos las cuatro esquinas, pasando al Truco 2.
Caso 5: Las cuatro esquinas están armadas, en cuyo caso, pasamos al truco 2.
Y estas son todas las alternativas posibles.
En **, es posible encontrar dos casos diferentes, a encontrar dos esquinas correctas y dos malas.
Caso 1: Las cuatro esquinas están malas, en cuyo caso aplicamos el truco 2, 2 veces, o hacemos lo siguiente, colocando la cara armada como la cara superior: T33-H32-F33-H32-F31-H32-T31, nuevamente giramos todo el cubo a la derecha y ahora hacemos: T33-H32-F33-H31-F31-H32-T31, volteamos el cubo y aplicando el truco 1, las esquinas quedarán armadas.
Caso 2: Las cuatro esquinas están correctas, en cuyo caso, pasamos al truco 3.
Finalmente, en ***, hay dos subcasos:
Caso 1: Las piezas que hay que acomodar están en lados opuestos y diagonales al cubo, en cuyo caso, se aplica el truco 3 dos veces, o se aplica el truco tres, dando una media vuelta adicional, de modo que las piezas mal colocadas queden en una sola cara, con lo cual el cubo queda armado.
Caso 2: El cubo aparece armado, sin necesidad de aplicar el truco 3.
Y habiendo cubierto todos los casos posibles; esta es mis amigos, mi solución al Rubik's Cube...
Enjoy!
El challenge que me dio mi viejo, fue el cubo desarmado, y bueno, creo que las siguientes 7 semanas, no supe de otra cosa que buscar la solución hasta que la encontré...
La lógica era que este cubo era un rompecabezas, y como en cualquier rompecabezas, primero hay que armar las esquinas... Luego los bordes y finalmente el relleno... Efectivamente mi solución al cubo consiste en eso...
Claro, primero hay que establecer una sistema de referencia; entonces, veamos la siguiente figura:
Los movimientos se dan en 3 planos: El plano horizontal, el Plano frontal y el Plano transversal, y tomemos por ejemplo, el sentido horario, es decir:
Entonces, en el plano frontal podemos establecer de adelante hacia atrás, tres posibles movimientos:
La cara frontal, la cara intermedia y la cara posterior. Entonces, cuando digamos F1-1 Significará que hay que mover la cara frontal, un cuarto de vuelta hacia la derecha (en sentido horario). F2-2 significará que hay que mover la cara intermedia media vuelta, y F3-3 significará que movemos la cara posterior un cuarto de vuelta hacia la izquierda (o tres cuartos de vuelta hacia la derecha).
Del mismo modo, definimos el movimiento en el plano horizontal, de modo que H1-1 significará que la cara superior deberá moverse un cuarto de vuelta hacia la derecha. H2-3 significará que la cara horizontal intermedia se moverá un cuarto de vuelta hacia la izquierda y H3-2, significará darle media vuelta a la cara inferior.
Finalmente, T1-1 significará que la cara izquierda del cubo se moverá un cuarto de vuelta en el sentido de las agujas del reloj, T2-2 que la cara media será movida media vuelta y T3-3 que la cara de la derecha será movida un cuarto de vuelta en sentido antihorario.
Pues bien, lo primero que haremos, será armar una cara bien hecha, es decir, si colocamos la cara armada como la cara superior, se verá que en los costados adyacentes hacia abajo, los colores coinciden; como en la figura:
Aqui viene el primer truco*: Hay que colocar la cara que acabamos de armar abajo, y buscar que el centro de la cara que queda arriba, coincida con una de las esquinas, es decir, si hemos armado la cara azul, tendremos que buscar el centro verde y una esquina, (recordar que la naranja es opuesta a la roja y la amarilla opuesta a la blanca, la oposición se da por los centros, que son las únicas fichas "fijas" por llamarlas de algun modo), como en la figura:
Si uno coloca la esquina verde frente a sí mismo y ve las esquinas de la primera corona, indefectiblemente una y solo una de las esquinas será verde, en efecto, si vemos la figura anterior, y vemos la esquina verde opuesta a la cara azul, veremos que en la primera "corona", la esquina superior izquierda de la cara frontal también es verde, mientras que en el presente caso, la esquina superior derecha de la cara derecha, es roja... Si este es el caso, colocamos como cara frontal, la cara que contiene la esquina verde, de modo que dejamos el cubo en la misma posición que en la figura 4, y efectuamos los siguientes movimientos:
T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, y obtendremos lo siguiente:
Cabe señalar que si la esquina de color coincidente hubiera sido la de la derecha, y no la de la izquierda, los movimientos serían los siguientes:
T31-H13-T13-H11-T33-H13-T11 (exactamente los opuestos)
Acomodamos los centros y las esquinas que se puedan, y obtendremos lo siguiente:
Donde como podremos apreciar, las esquinas señaladas con la flecha, son las que tenemos que acomodar: Entonces, hacemos el segundo truco**, consistente en hacer que las esquinas malas, sean las esquinas inferiores en la cara derecha, es decir, colocamos el cubo con la cara armada hacia arriba, y las esquinas malas a nuestra derecha, como se muestra en la figura:
Y hacemos los siguientes movimientos:
T33-H32-F33-H33-F31-H32-T31, y obtendremos lo siguiente:
Ahora viene el truco grande: Giramos todo el cubo un cuarto de vuelta sobre el plano horizontal en el sentido de la flecha (horario), y repetimos nuevamente los mismos movimientos anteriores:
T33-H32-F33-H33-F31-H32-T31
Nuevamente volteamos el cubo y veremos que en la cara verde, solo hay colocada una esquina, y veremos que la esquina verde en la primera corona, es la de la izquierda, luego volvemos a hacer el primer truco, haciendo los movimientos: T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, colocamos los centros y obtendremos que las esquinas están armadas.
Una vez hecho esto, procedemos a, sin desarmar las esquinas, armar dos caras: desarmando un lado de la cara azul, que ponemos arriba (automáticamente la cara verde queda abajo por el tema de los centros), y metemos las fichas verdes utilizando la cara horizontal intermedia, hasta que en ultimo lugar, metemos simultáneamente la última ficha verde con la última ficha azul, armando dos caras.
Luego, veremos que es facil armar la tercera cara, luego de lo cual, el cubo queda listo para realizar el tercer truco***, faltando solo acomodar dos piezas, tal como vemos en la figura:
Cabe señalar que lo que no vemos, es que la cara amarilla y la cara verde ya están armadas.
Entonces, colocamos la cara con las dos piezas erróneas como cara superior, y realizamos los siguientes movimientos:
T11-H22-T12-H23-T11-H22-H32-T33-H21-T32-H22-T33-H12, y listo!, El cubo está armado!
Evidentemente se pueden dar otros casos de diferentes posiciones: En *, que pasa si no encontramos una sola esquina opuesta a la cara armada:
Caso1: Encontramos 2 esquinas adyacentes a la cara armada. Entonces, hacemos los mismos movimientos T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, colocando las dos esquinas en la cara superior, ambas como esquinas superiores. Hecho esto, encontraremos el cubo con una sola esquina opuesta armada.
Caso 2: Encontramos dos esquinas adyacentes pero opuestas. En ese caso, hacemos los mismos movimientos T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, desde cualquier posición y encontraremos nuevamente al cubo listo para hacer el truco 1, tal como está descrito.
Caso 3: No encontramos ninguna esquina, y en la corona, están dos juntas y las otras dos en caras opuestas. Si este es el caso colocamos las esquinas juntas en la cara posterior a nosotros, y repetimos los mismos movimientos: T13-H11-T31-H13-T11-H11-T33, y encontraremos nuevamente al cubo listo para hacer el truco 1, tal como está descrito.
Caso 4: No encontramos ninguna esquina, y en la corona, están las esquinas dos a dos en caras opuestas. Si este es el caso, Colocamos cualquier par de esquinas frente a nosotros, con la cara armada hacia abajo y hacemos estos movimientos: T32-H12-T31-H12-T32, y tendremos las cuatro esquinas, pasando al Truco 2.
Caso 5: Las cuatro esquinas están armadas, en cuyo caso, pasamos al truco 2.
Y estas son todas las alternativas posibles.
En **, es posible encontrar dos casos diferentes, a encontrar dos esquinas correctas y dos malas.
Caso 1: Las cuatro esquinas están malas, en cuyo caso aplicamos el truco 2, 2 veces, o hacemos lo siguiente, colocando la cara armada como la cara superior: T33-H32-F33-H32-F31-H32-T31, nuevamente giramos todo el cubo a la derecha y ahora hacemos: T33-H32-F33-H31-F31-H32-T31, volteamos el cubo y aplicando el truco 1, las esquinas quedarán armadas.
Caso 2: Las cuatro esquinas están correctas, en cuyo caso, pasamos al truco 3.
Finalmente, en ***, hay dos subcasos:
Caso 1: Las piezas que hay que acomodar están en lados opuestos y diagonales al cubo, en cuyo caso, se aplica el truco 3 dos veces, o se aplica el truco tres, dando una media vuelta adicional, de modo que las piezas mal colocadas queden en una sola cara, con lo cual el cubo queda armado.
Caso 2: El cubo aparece armado, sin necesidad de aplicar el truco 3.
Y habiendo cubierto todos los casos posibles; esta es mis amigos, mi solución al Rubik's Cube...
Enjoy!
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